Bölüm 3 Açımlayıcı Faktör Analizi

Dr. Merve Yıldırım Seheryeli

Psikolojik özellikler fiziksel özellikler gibi doğrudan ölçülemez. Psikolojik özelliklerin ölçülmesinde ölçekler veya testler aracılığıyla bireylerin bu özelliklere sahip olma dereceleri belirlenir. Bu nedenle bir psikolojik özelliği ölçmek için özelliğe ait operasyonel tanımlar kullanılır; o özelliğe sahip olanların ve olmayanların olası davranışları listelenir. Bu gözlenebilen olası davranışların tamamına davranış evreni denir. Daha sonra davranışlar evrenini en iyi temsil edeceği düşünülen davranış örneklemi belirlenerek davranış listesi oluşturulur. Bu liste ölçülebilir ifadeler, göstergeler, sorular, maddeler ya da uyarıcılardan oluşan ölçek formu olarak da adlandırılır. Listede yer alan her bir ifade, gösterge, soru, madde ya da uyarıcılara genel olarak gözlenen değişken denir. Bu gözlenen değişkenlere yanıt vermek için gereken ortak özellik bir psikolojik yapıyı (gizil özelliği) oluşturur.

Aynı yapıyı ölçen gözlenen değişkenler arasındaki ilişkilerden yola çıkılarak yapıyı daha az sayıdaki değişkenle açıklamak için kullanılan istatistiksel yöntem faktör analizi olarak adlandırılır. Keşfedilmeye çalışılan yapı hakkında önsel bilgi ya da alanyazından elde edilen çıkarımlar doğrultusunda ulaşılan varsayımlar bulunmadığında, teori üretmek amaçlandığında Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA); kuramsal ya da kavramsal olarak yapı hakkında önsel çıkarımlar bulunduğunda, bu yapıya ilişkin hipotez test edilmek istendiğinde Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) tercih edilebilir.

Özellikle test geliştirme ya da ölçek geliştirme süreçlerinde diğer bir ifadeyle psikolojik yapının keşfedilmesinde yapı geçerliği kanıtları için AFA kullanılması oldukça önemlidir. Bazı durumlarda özellikle uyarlama çalışmalarında önsel bilgi olmasına rağmen DFA ile test edilen yapı doğrulanamayabilir. Bu durumda yine orijinal yazarlardan izin alınarak yapının baştan keşfedilmesi için AFA yapılması gerekebilmektedir. Bu bölümde AFA ile ilgili temel kavramların yanı sıra bu analizin örnek uygulamalarına yer verilmiştir.

Bir yapıya ilişkin davranış listesindeki her bir gözlenen değişken için ayrı yorum yapmak kullanışlılık açısından sorun teşkil ederken birbiri ile yüksek ilişkili olabilecek değişkenlerde ise aynı bulguyu tekrarlamak geçerlik açısından sorun oluşturur. Bu nedenle AFA sayesinde gözlenen değişkenler arasındaki korelasyonlardan yola çıkılarak keşfedilen yapıya ilişkin boyutlar tespit edilir ve boyutlar arasındaki teorik ilişkilerle yorum yapmak istenir. Bu nedenle AFA bir veri indirgeme yöntemidir ve sıklıkla Temel Bileşenler Analizi (TBA) ile karıştırılır. TBA gözlenen değişkenlerin özetlenmesi için birleştirilmesi ya da yeni bir değişken oluşturulmasıyla gözlenen değişken sayısında azaltma yapılmak istendiğinde kullanılır. Yine TBA’da gözlenen değişkenlere ilişkin toplam varyans kullanılırken, AFA’da değişkenler arasındaki ortak varyans dikkate alınır. AFA ve TBA arasındaki farklıların daha ayrıntılı incelenmesi için alanyazındaki kaynaklardan yararlanılması önerilir (Child, 2006; Costello ve Osborne, 2005).

AFA’da gözlenen değişkenlerin tamamı ya da bir kısmı bir araya gelerek tek bir yapıyı temsil edebileceği gibi, farklı maddelerin bir araya gelmesiyle ölçülmesi hedeflenen yapıya ilişkin birden fazla küme de oluşturabilir. Yapı ile ilişkili olmayan ya da yapıyı yeterince temsil etmediği düşünülen gözlenen değişkenler analiz dışında tutulabilir, elenebilir. Bu istatistiksel modelleme tekniğinde gözlenen değişkenler arasındaki ortak değişkenlik, “faktör” ya da “boyut” adı verilen kümelerle açıklanmaya çalışılır. Bu inceleme, keşfetme sürecine “boyutluluk testi” de denmektedir. Maddeler tek yapıya aitse tek boyutlu/faktörlü, farklı maddelerin kümelenmesiyle birden fazla küme oluşması söz konusu ise çok boyutlu/faktörlü bir yapıdan bahsedilmektedir. Hatta bu durum maddeler, boyutlar ve genel tek bir yapı olarak hiyerarşik düzende de ortaya çıkabilir. Yapıya ilişkin boyutlar ya da bahsedilen düzen, yapılacak AFA sonucunda tespit edilebilir (Avcu, 2021; Tucker ve MacCallum, 1997).

AFA’da bir yapının kaç boyutlu olduğu diğer bir ifadeyle veri yapısına göre kullanılacak korelasyon matrisinin nasıl hesaplanacağı, boyutlardaki gözlenen değişken sayısı ya da gözlenen değişkenin ilgili boyutu temsil etme gücü, çıkarılacak faktör sayısı, birden fazla faktör olduğu durumlarda yapılacak döndürmenin dik ya da eğik olması gibi karar verilmesi gereken bazı durumlarda kullanılabilecek birden fazla yöntem bulunmaktadır. Bu durum AFA’nın ilgili yapı hakkında birden fazla çözüm üretebileceğini göstermektedir. En uygun çözüme ulaşabilmek için elde edilen sonuçların yeniden düzenlenmesi ve olası diğer sonuçlarla karşılaştırılması, yapının kuramsal ve kavramsal alt yapıyla desteklenebilmesi açısından çok önemlidir. İstatistiksel olarak mükemmel görünen olası bir çözüm kuramsal olarak desteklenmediğinde ve savunulamadığında süreçte hatalar yapılmış demektir. Yapılacak yorumların doğruluğuna güvenmek için izlenmesi gereken adımlar ve yapıyı keşfetme süreçleri dikkatli şekilde takip edilmelidir (Pett, Lackey ve Sullivan, 2003; Schmitt, 2011).

3.1 AFA Sürecinde Karar Verilmesi Gereken Durumlar

3.1.1 Örneklem Büyüklüğü ve Niteliği

Örneklemin ne kadar büyük olması gerektiği ve ilgili evrenden bu örneklemin nasıl seçileceği AFA’da göz önünde bulundurulması gereken önemli konulardan biridir. Modelin büyüklüğü, tahmini faktör sayısı, kullanılacak kestirim yöntemi, gizil ve gözlenen değişkenler (faktörler ve göstergeler) arasındaki ilişkilerin gücü, kayıp veri miktarı vb. birçok durumda örneklem büyüklüğünün ne kadar olması gerektiği değişmektedir. Alanyazında bu büyüklüğün mutlak olarak ya da madde ve faktör sayısına bağlı olacak şekilde belirlendiği durumlar bulunmaktadır. Ancak ne yazık ki bu konuda bir fikir birliği yoktur.

Genel olarak değerlendirildiğinde 10 ve daha az madde bulunduğunda varsayımların karşılanması ve parametrik yöntemlerin kullanılabilmesi için örneklem büyüklüğünün “en az 100” (Suhr, 2006) olması, 10’dan daha fazla madde bulunduğunda ise “madde sayısı × 10” (Bryant ve Yarnold, 1995) şeklinde hesaplanması önerilebilir. Madde sayısından bağımsız olarak örneklem büyüklüğünün yeterli kabul edildiği değer en az 200 olarak önerilmiştir (Comrey ve Lee, 1992). Yine alanyazında örneklem büyüklüğü 100’e ulaştığında Kaiser’in örneklem yeterlik indeksi (sampling adequacy index) ile veri toplamaya devam edilip edilmeyeceği kararı kontrol edilebilir. Bu indeksin değeri değişkenler arasındaki ilşkilerin faktör analiziyle açıklanabilir olup olmadığını gösterir. Değerin 0.6’dan büyük olması değişkenler arasındaki ilişkinin kabul edilebilir olduğunun göstergesidir (Kaiser, 1974). Değer 1’e yaklaştıkça örneklem büyüklüğünün iyileştiği yorumu yapılabilir.

Bir diğer önemli durum ise veri toplanan grubun evreni temsil edebilme gücüdür. Özellikle sistematik olmayan örnekleme yöntemlerinden biri kullanıldığında verilerin ölçülen özellik açısından evrenden farklı olarak homojen bir alt gruba ulaşılıyor olabilir. Bu örneklemden elde edilen sonuçların güvenirlik ve geçerlik kanıtlarının dikkatli yorumlanması gerektiği unutulmamalıdır.

3.1.2 Kayıp Veri ile Baş Etme

Türüne ve örüntüsüne göre kayıp verilerin nasıl ele alınacağına karar verilmesi yine elde edilecek yapının doğru bir şekilde belirlenmesinde önemlidir. Rastlantısal olan ve olmayan kayıp veri örüntülerinde kullanılacak yöntem, verilen yanıtların varyansını ya da değişkenler arasındaki ilişkileri etkileyebileceğinden dikkatle incelenmelidir.

Satır silme işlemi yapıldığında örneklemin heterojenliğinin etkilenebileceği, ikili silme işleminde kovaryans matrisinin negatif tanımlı olma ihtimali, sütun silme işleminde gözlenen değişkenlerin evreni temsil edebilme gücünün değişebileceği, ortalama ya da ortanca atamada gözlenen değişkendeki varyansın azalacağı, regresyon yöntemlerinde var olan ilişkilerden daha yüksek ilişkiler ortaya çıkabileceği unutulmamalıdır. Bunlara ek olarak eğer yanıtlar kategorik ise (1-0, evet-hayır, evet-kısmen-hayır, 1-4, az-biraz-orta-çok gibi) atama işleminden sonra ondalık kısmı yuvarlayarak analizlere devam etmenin sınırlılıklarının da ayrıca düşünülmesi gerekmektedir. Bu nedenle kategorik veriler için uygun olan veri atama yöntemlerinin (hot-deck, cold-deck gibi) kullanılması önerilmektedir.

3.1.3 Korelasyon Matrisi, Ortak Varyans ve Faktörlenebilirlik

Gözlenen değişkenler arasındaki korelasyonları içeren matris gözlenen korelasyon matrisi, faktörlerden üretilen korelasyonları içeren matris ise üretilmiş korelasyon matrisi olarak adlandırılır. Bu iki matris arasındaki farkın (artık (hata) korelasyon matrisi) diğer bir ifadeyle önemli faktörler tarafından açıklanamayan varyansın küçük olması iyi bir faktör analizi sürecinin göstergesidir.

Ortak varyans (communality) bir maddenin ortak faktörler tarafından açıklanan varyans miktarını ifade eder. Diğer bir ifadeyle bir maddenin faktör yapısı tarafından ne kadar iyi açıklandığını gösterir. Her gözlenen değişkenin toplam varyansı 1 (%100)’dir. Maddelerin faktör analizindeki önemini ve faktörlerle olan ilişkisinin gücünü bu değer gösterir. Bu değer 0.20’den düşük olduğunda gözlenen değişkenler arasında heterojenlik olduğu söylenebilir. Bu heterojenliğin madde çıkarmak için kesin bir gerekçe olmadığı unutulmamalıdır (Tabachnick ve Fidell, 2013).

Gözlenen korelasyon matrisi hesaplanırken madde yanıtlarının kategori sayısı kullanılacak korelasyonu belirlemektedir. Yanıtlardaki kategori sayısı iki olduğunda (Doğru-Yanlış, 1-0, Gözlendi-Gözlenmedi gibi) değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek için tetrakorik korelasyon, üç ya da dört olduğunda polikorik korelasyon, beş ve üzerinde olduğunda ise Pearson korelasyon kullanılması önerilmektedir (R. B. Kline, 2023).

Gözlenen değişkenler arasında olması beklenen ilişkilerden yola çıkılarak gizil yapılara ulaşabilmek için gözlenen korelasyon matrisinin faktörlenebilir olması gerekir. Bunun için gözlenen değişkenler arasındaki korelasyon değerlerinin 0.30’un üzerinde olması istenir. Ancak bu matristeki tüm değerlerin 0.30’dan yüksek olması gerekmez. Özellikle çok faktörlü bir yapı ortaya çıkıyor ise bir maddenin ait olduğu faktördeki maddelerle ilişkileri yüksek diğer faktörlerdeki maddelerle ilişkileri düşük olması beklenen bir durumdur.

Gözlenen değişkenler arasındaki ilişkilerin çok yüksek (0.85 ve üzeri) olması da istenmeyen durumlardan bir diğeridir. İki madde arasındaki ilişki bire ne kadar yakın ise maddelerin neredeyse özelliğin aynı parçasını ölçtüğü söylenir. Bu durumda maddelerden yalnız birinin kullanılması tercih edilebilir.

Korelasyon matrisinin sıfırdan farklı olduğuna ilişkin yapılacak Bartlett’in küresellik testi de faktörlenebilirlik için kanıt olacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken durum örneklem büyüklüğüdür. Örneklem büyüklüğü çok yüksek olduğunda testin manidar çıkması yanlış yorumlara neden olabilmektedir. Böyle durumlarda bu testin tek başına değerlendirilmemesi önerilmektedir.

3.1.4 Faktör Çıkarma Yöntemine Karar Verme

Faktör çıkarma yöntemleri, analiz sürecinde parametreleri kestirmek için kullanılan matematiksel işlemler ya da algoritmalardır. Bu yöntemlerden temel bileşenler, temel eksenler/faktörler, maksimum olabilirlik, imaj faktörleştirme, alfa faktörleştirme, kanonik, ağırlıklandırılmış ya da genelleştirilmiş en küçük kareler vb. yöntemler bazı varsayımların karşılanması durumuda kullanılabilir. Örneğin temel bileşenler analizi, Temel eksenler analizi, Maksimum olabilirlik kestirimi (maximum likelihood estimation) çok değişkenli normallik varsayımı sağlandığında doğru kestirimlerde bulunmaktadır. Bu kestirimlerin doğruluğu uyum indekslerinin incelenmesiyle görülebilir[Stevens (2009);].

3.1.5 Faktör Sayısına Karar Verme

Bir ölçme aracının ölçtüğü yapının faktör sayısına karar vermek için hem birden fazla yöntemin sonuçlarının bir arada düşünülmesi hem de kuramsal ve kavramsal alt yapıyla birlikte bu sonuçların anlamlı bir şekilde yorumlanabilmesi gerekir. Karar verilen faktör sayısı ne kadar fazlaysa yapıya ilişkin açıklanan varyans oranı o kadar yüksek olacaktır. Ancak olması gerekenden fazla faktör çıkarmak faktörler arasındaki korelasyonları ve yapının geçerliğini olumsuz etkileyecektir. Kavramsal olarak aynı alt faktördeki maddeler ortak bağlamı paylaşırken farklı faktördeki maddelerin bu bağlamdan uzak olması yani ayrışmanın gözlenmesi gerekir. Bu nedenle ne gereğinden fazla ne de gereğinden az faktör çıkarılmamalıdır(P. Kline, 1994).

Faktör sayısının belirlenmesi genellikle korelasyon matrisinden kestirilen özdeğerler tarafından yönlendirilir. Kaiser’in kriterine göre bir özdeğerin dikkate alınması için 1’in (Guttman, 1954) üzerinde olması gerekmektedir. Bu kesme noktası Jolliffe (1972)’ye göre 0.70’tir.

Özdeğerlerin tamamıyla oluşturulan yamaç-birikinti grafiği (scree plot) (Cattell, 1966) incelenerek de faktör sayısına karar verilebilir. Bu özdeğerler arasındaki değişimlerin çizgi grafiğiyle incelenmesinde, çizgiler yatay eksene paralel oldukça (eğimi azaldıkça) özdeğerlerdeki değişimin önemini yitirdiği söylenebilir. Oldukça öznel olan bu karara tek başına güvenmek doğru bir yaklaşım olmayacaktır.

Özdeğerlerin incelenmesine dayalı olan bir diğer yöntem de paralel analiz (PA) yöntemidir (Horn, 1965). PA’da gözlenen değişken ve örneklem büyüklüğü sayısı aynı olacak şekilde üretilen yapay bir veriden elde edilecek özdeğerler ile gerçek veriden elde edilen özdeğerler sırasıyla karşılaştırılır. Gerçek verinin birinci özdeğerleri, PA’dan elde edilen birinci özdeğerden büyük; gerçek verinin ikinci özdeğerleri, PA’dan elde edilen ikinci özdeğerden büyük, vb. şekilde devam edilerek özdeğerler incelenir. Gerçek verinin özdeğerinin PA’da elde edilen özdeğerden küçük olduğu özdeğere gelene kadar bu karşılaştırmaya devam edilir. Örneğin bu karştılaştırma beşinci özdeğerde son bulduysa yapının en fazla dört faktörlü (gerçek değerin büyük olduğu özdeğer sayısı) olduğu yorumu yapılabilir.

Yapıda açıklanan varyans oranının kuramsal olarak beklenen düzeyde (Dancey, 2007), tek faktörlü bir yapıda en az %30 (Büyüköztürk, 2020), çok faktörlü bir yapıda en az %50 (R. B. Kline, 2023) olması da karşılanması beklenen ölçütlerden biridir. Bu ölçütlerin özellikle sosyal bilimler için uygun olduğu unutulmamalıdır.

Faktör analizi sonunda her bir faktörde kalan madde sayısı da yine faktöre karar vermek için önemlidir. Alanyazında analiz sonunda her faktörde en az üç madde kalması beklense de bir özelliği ölçmek için en az üç maddenin yeterli olup olmadığı geçerlik açısından tartışılmalıdır.

Analiz sonunda her maddenin faktör yükü de incelenmelidir. İdeal olan maddenin ait olduğu faktördeki yükünün yüksek diğer faktörlerdeki yükünün çok düşük olmasıdır. Faktör yüklerinin en az 0.30 (Büyüköztürk, 2020), 0.32 (Tabachnick ve Fidell, 2013) 0.40 (Stevens, 2009) 0.45 (Comrey ve Lee, 1992) ya da 0.50’den az olmaması da maddelerin birlikte ortak bir özelliği ölçtüğünü söyleyebilmek için bir kanıttır. Araştırma özelinde belirlenen minimum faktör yükünün altında değer alan maddelerin çıkarılarak analizin tekrarlanması önerilmektedir. Bunun yanında maddenin bir faktördeki yükünün diğer faktördeki yüküne yakın olması yani çapraz yük vermesi de (çok boyutlu karmaşık modeller çalışılmadığında) istenmeyen bir durumdur. Bu tür maddelere binişik madde denmektedir. Binişik maddelerin en az iki faktördeki yükünün 0.32’den büyük olması (Costello ve Osborne, 2005), maddelerin özelliklerinin yeterli olmadığının ya da faktör yapısında sorunların olabileceğinin göstergesi olarak görülmektedir. Tabachnick ve Fidell (2013) göre binişik iki yük değeri arasındaki fark 0,10’dan büyükse, maddenin daha yüksek yük değerine sahip faktöre ait olduğu yorumu yapıabilmektedir. Bu fark 0.10’dan küçük olduğunda ise binişik maddenin çıkarılarak analizin tekrarlanması önerilmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli kısım çıkarılması gereken binişik maddeler ya da yükü düşük maddelerin tamamını tek seferde analizden çıkarmanın uygun olmadığıdır. Her bir madde tek tek çıkarılarak analizlerin sonuçları yorumlanmalı ve en iyi çözüme ulaşmak hedeflenmelidir. Bu maddeler çıkarılırken kapsamın ya da yapının kuramsal olarak olumsuz etkilenmemesi gerekir. Aksi durumda maddenin kalması yönünde uzman görüşleri gerekçelerle birlikte kanıt olarak sunulabilir. Çıkarılması önerilen bu maddeler; hedef grup tarafından anlaşılmaması, yazım hatası ya da anlatım bozukluğu içermesi, uyarlama yapılıyorsa kültürde karşılığı olmaması gibi kusurlara sahip olabilir. Böyle bir durumda araştırmacılar çıkarmak yerine maddelerin düzeltilerek kullanılmasına karar verebilirler. Bu düzeltmeler sonrasında yeniden verilerin toplanması adımına geri dönmek gereklidir.

Alanyazında öngörülen faktör sayısı (Hair ve diğerleri, 2006), MAP testi (Velicer, 1976), olabilirlik oranı testi, Akaike bilgi kriteri, Schwarz bilgi kriteri (Pearson, Mundfrom ve Piccone, 2013) gibi farklı yöntemler de bulunmaktadır.

Yapılan incelemeler sonucunda ilk özdeğer ile ikinci özdeğerin oranı, ikinci özdeğer ile üçüncü özdeğerin oranının 3 katı ya da daha fazla, ilk faktörün açıkladığı varyans oranı %30 ve üzerinde olduğunda kuramsal olarak da savunulabiliyorsa yapı tek faktörlü olarak değerlendirilebilir. Çok faktörlü bir yapı gözlendiğinde ise elde edilen değerlerin yorumlanmasından önce döndürme işlemleri yapılmalıdır.

3.1.6 Döndürme Yöntemi

AFA’da korelasyon matrisi yardımıyla gözlenen değişken sayısı kadar bağımsız faktör olduğu varsayımıyla analiz başlar ve yapıyı en iyi açıklayan faktörden en düşüğüne doğru bir sıralama yapılarak ilerlenir. Yapı çok faktörlü ise ideal olan aynı faktördeki gözlenen değişkenler arasındaki ilişkinin yüksek olması, diğer faktörlerdeki ilişkilerinin düşük olmasıdır. Bu şartın sağlanması ve en iyi çözümün bulunması için ise döndürme işlemleri kullanılır. Döndürme, istatistiksel olarak özellikleri bozmadan faktörlerin daha kolay yorumlanabilmesini sağlar. Eğer faktörler arasında teorik olarak bir ilişki bekleniyorsa eğik, ilişki beklenmiyorsa dik döndürme yöntemleri kullanılmaktadır.

Dik döndürmede varimax, quarimax ve equamax; eğik döndürmede promax, direct oblimin gibi yöntemler bulunmaktadır. Dik ya da eğik döndürme belirlendikten sonra en iyi çözümü sunan döndürme yöntemi tercih edilebilir. Eğitimde ve psikolojide ölçülen yapıların alt faktörlerinin birbirinden bağımsız olmasına çok sık rastlanmamaktadır. Bu nedenle eğik döndürme yöntemlerinin kullanılması önerilir. Ancak örneklem sayısı büyük, gözlenen değişken sayısı fazla, değişkenler arasındaki korelasyon yüksek ve ortak varyans yüksek olduğunda dik ve eğik döndürme benzer sonuçlar sunabilir.

Döndürme işlemleri sonucu faktör yüklerine ilişkin farklı tablolar elde edilir. Dik döndürme sonrası yorumlanması gereken tablo döndürülmüş faktör matrisi iken eğik döndürmede örüntü (pattern) matrisi ya da yapı (structure) matrisi tablosudur. Hangi tablonun kullanıldığı da mutlaka belirtilmelidir. Sosyal bilimlerde genellikle örüntü matrisinin kullanıldığı görülmektedir. Bu tablolar raporlanırken her maddenin diğer faktörlerdeki yükleri de tabloda belirtilmelidir.

3.1.7 Faktörlerin Adlandırılması ve Yorumlanması

Faktör analizi tamamlanıp faktör sayısına ve alt boyutlardaki maddelere karar verildiğinde her bir boyutun adlandırılması gerekir. Maddeler yazılırken incelenen kuramsal alt yapıda önerilen adlar kullanılabileceği gibi, tek bir boyutta yer alan maddelerin bir araya gelerek ölçtüğü özellik de kuramsal olarak desteklenerek adlandırılabilir. Burada unutulmaması gereken maddelerin yazıldığı konu başlıklarının her faktör analizi sonrasında ayrı boyutlar olarak ortaya çıkmayabileceğidir. Bu nedenle faktörler adlandırılırken uzman görüşü alınması önerilir.

Faktör adlarına karar verildiğinde her bir alt boyutu en iyi temsil eden madde örnekleri ve ilgili alt boyutun nasıl yorumlanacağı da raporlanmalıdır. Bu raporda, tüm maddelerin toplanarak tek bir puan ile yorum yapılabilir mi? Alt boyutlar ayrı ayrı mı yorumlanmalıdır? Ölçme aracından alınacak yüksek puan, ölçme aracının ölçtüğü özelliğe yüksek derecede (ya da tam tersi) sahip olunduğunun göstergesi midir? vb. soruların da yanıtları yer almalıdır.

3.2 Örnek 1: Tek Faktörlü Yapı

Tek faktörlü yapıya sahip verilerde AFA örneği data1.xlsx veri dosyası üzerinde gösterilmiştir. Veri seti yapay olarak üretilmiş olup 300 bireyin iki kategorili puanlanan 8 maddeye verdikleri yanıtlardan oluşmaktadır. data1.xlsx veri dosyası kullanılarak yapılan AFA adımları aşağıda verilmiştir.

Analizlere başlamadan önce ilgili paketlerin kütüphanede bulunmuyorsa install.packages() fonksiyonuyla yüklenmesi ve yüklendikten sonra library() fonksiyonuyla aktif hale getirilmesi gerekmektedir. Kütüphanede bulunan aşağıdaki paketler aktif hale getirilmiştir.

library(readxl)
library(psych)
library(corrplot)
library(dplyr)

Paketler aktif hale getirildikten sonra AFA aşağıdaki adımlarla gerçekleştirilmiştir.

Adım 1: Veri seti R ortamına aktarılır. Faktör analizinde sadece maddelerin yanıtlarının bulunduğu sütunlarla korelasyon matrisleri hesaplanacağından, öğrenci id numaralarını, adlarını vb. içeren sütunlar kaldırılmalıdır.

read_excel() fonksiyonu kullanılarak veri seti veri1 nesnesine aktarılmıştır. names() fonksiyonuyla veri setindeki sütun adları görüntülenmiştir.

veri1 <- read_excel("import/data1.xlsx") 
names(veri1)
#> [1] "V1" "V2" "V3" "V4" "V5" "V6" "V7" "V8"

Veri R ortamına aktarıldıktan sonra verinin incelenmesi, düzenlenmesi, yanlış girilmiş değerlerin düzeltilmesi, varyansı olmayan maddelere ilişkin sütunların analizden çıkarılması gerekmektedir. Varsa maddelerde ters kodlama işlemleri yapılmalıdır. Bunların yanında kayıp veriler ile başa çıkma yöntemlerinin de doğru belirlenmesi önemlidir. Örneğin kategorik veriler için “kesirli hot-deck atama” yöntemi (J. K. Kim, 2011) atama yapılan hücrelerdeki değerlerin tam sayı olmasını sağlayacaktır. Bu veri seti düzenlenmiş bir veri setidir.

Adım 2: Veri düzenleme ve temizleme işlemleri sonrasında madde puanlarına ilişkin betimsel istatistikler incelenir.

psych paketindeki (Revelle, 2024) describe() fonksiyonu kullanılarak madde puanlarına ilişkin betimsel istatistikler elde edilmiştir.

describe(veri1)

Adım 3: Madde puanları arasındaki korelasyonlar incelenir.

Maddelerin birbiri ile nasıl bir ilişkide olduğunu görebilmek için verilerin türüne göre ikili korelasyonları incelemek oldukça önemlidir. Burada puanlama iki kategorili yapıldığı için tetrakorik korelasyon matrisi hesaplanmıştır. Korelasyonları hesaplamak için psych paketindeki tetrachoric() fonksiyonu kullanılmıştır. tetrachoric() fonksiyonunun çalıştırılması sonucunda elde edilen korelasyon matrisi tetrachoric_corr nesnesine atanmıştır. tetrachoric_corr korelasyon matrisini görsel olarak ifade etmek için ise corrplot paketindeki (Wei ve Simko, 2024) corrplot() fonksiyonu kullanılmıştır.

tetrachoric_corr <- tetrachoric(veri1)$rho   
corrplot(tetrachoric_corr, 
         type = "lower",
         method = "ellipse",
         tl.col = "darkblue",
         number.cex = 0.6,
         tl.cex = 0.6,
         col = COL2('RdBu'))

Şekil 3.1: Korelasyon Matrisi

Şekil 3.1 incelendiğinde maddelerin genel olarak korelasyonlarının orta ve yüksek düzeyde olduğu söylenebilir. Farklı madde kümelerinin oluşmaması tek bir faktör gözlenme ihtimalini işaret emektedir.

Adım 4: Faktörlenebilirliğin değerlendirilmesi için Kaiser’in örnekleme yeterliliği ölçüsü (Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy, KMO) değeri hesaplanır ve Bartlett’in küresellik testi (Bartlett’s test of sphericity) gerçekleştirilir.

Değişkenler arasındaki örtüşmenin derecesini incelemek üzere psych paketindeki KMO() fonksiyonu kullanılarak KMO değeri elde edilmiştir.

KMO(veri1)
#> Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
#> Call: KMO(r = veri1)
#> Overall MSA =  0.81
#> MSA for each item = 
#>   V1   V2   V3   V4   V5   V6   V7   V8 
#> 0.85 0.82 0.81 0.81 0.82 0.77 0.83 0.84

Elde edilen çıktıda “Overall MSA” değeri ve her maddeye ilişkin “MSA” değerleri birlikte değerlendirildiğinde en düşük değerin 0.77 olduğu görülmektedir. 0.60’ın üzerindeki değerler, maddelerin ortak varyansının faktör analizi için uygun olduğunu gösterir.

Gözlenen korelasyon matrisinin birim matristen farklı olup olmadığını incelemek üzere psych paketindeki cortest.bartlett() fonksiyonu kullanılarak Bartlett’in küresellik testi gerçekleştirilmiştir.

cortest.bartlett(veri1)
#> R was not square, finding R from data
#> $chisq
#> [1] 316.3737
#> 
#> $p.value
#> [1] 1.355945e-50
#> 
#> $df
#> [1] 28

Elde edilen çıktıda p-değerinin 0.05’ten küçük olduğu görülmektedir. Bu durumda gözlenen korelasyon matirisinin birim matrise eşit olduğu hipotezi reddedilmiştir. Dolayısıyla gözlenen korelasyon matrisi ile birim matris arasında istatistiksel olarak manidar farklılık bulunmaktadır. Böylece maddeler arasındaki ilişkilerden faktör analizine gidilebileceği söylenebilir.

Adım 5: Faktör sayısına karar vermek için özdeğerler, yamaç-birikinti grafiği ve paralel analiz sonuçları incelenir.

Özdeğerleri elde etmek için tetrachoric_corr korelasyon matrisi eigen() fonksiyonunun ilk argümanı olarak girilmiştir ve özdeğerler round() fonksiyonuyla binde birler basamağına yuvarlanmıştır.

round(eigen(tetrachoric_corr)$values, 3)
#> [1] 3.602 0.994 0.844 0.707 0.595 0.536 0.462 0.260

Elde edilen çıktıda özdeğerlerin 3.602’den 0.260’a doğru azaldığı, madde sayısı kadar özdeğer elde edildiği gözlenmektedir. Kaiser’in kriterine göre 1’den büyük tek bir özdeğer vardır. Bu durumda yapının tek faktörlü olduğu söylenebilir.

Yamaç-birikinti grafiğini çizdirmek için pscyh paketindeki scree() fonksiyonu kullanılmıştır. Fonksiyonun ilk argümanı olarak madde yanıtlarını içeren veri1 veri seti girilmiştir ancak veri seti yerine korelasyon matrisi de girilebilir.

scree(veri1)

Şekil 3.2: Yamaç-Birikinti Grafiği

Şekil 3.2’de görüldüğü gibi grafikte hem PC (Principal Component) hem de FA (Factor Analysis) için grafikler yer almaktadır. Buradaki amaç bir ölçme aracının ölçtüğü özelliği keşfetmek olduğundan FA grafiğinin incelenmesi daha uygundur. Grafiğe göre ikinci noktadan sonra özdeğerler arasındaki fark çok azaldığı için eğim oldukça düşüktür. Bu nedenle ikinci noktaya kadar olan kırılma sayısı (çizgi sayısı) olası faktör sayısını göstermektedir. Buna ek olarak ilk maddeden ikinci maddeye keskin bir düşüş vardır. Bu durumda da yapının tek faktörlü olduğu yorumu yapılabilir.

Yamaç-birikinti grafiğini değerlendirmenin en kullanışlı yollarından biri paralel analizdir. Paralel analiz için psych paketindeki fa.parallel() fonksiyonu kullanılmıştır. Fonksiyonun fa argümanı temel eksenler faktör analizi için fa değeriyle, cor argümanı tetrakorik korelasyon için tet değeriyle kullanılmıştır.

library(psych)
fa.parallel(veri1, fa = "fa", cor = "tet") 
#> Parallel analysis suggests that the number of factors =  2  and the number of components =  NA

Elde edilen grafik incelendiğinde “FA Simulated Data” (Simülatif Veri) çizgisinin üzerinde kalan “FA Actual Data” (Gerçek veri) değerlerinin üstünde kalan özdeğer sayısı paralel analiz sonucu önerilen faktör sayısını belirtmektedir. Bu durumda bir özdeğer, paralel analizde üretilen simülatif veriden elde edilen özdeğerden yüksektir. Paralel analize göre yapının en fazla bir fakötürlü olduğu yorumu yapılabilir.

Tüm faktör sayısı çözümleri birlikte değerlendirildiğinde keşfedilmeye çalışılan yapının tek faktörlü olacağı düşünülmektedir.

Adım 5: Faktör yükleri ve açıklanan varyans oranı incelenir, şema olarak gösterilir.

Faktör analizini gerçekleştirmek için fa() fonksiyonu kullanılmıştır. fa() fonksiyonunun nfactors argümanının değeri çıkarılacak faktör sayısı bir olduğu için 1 olarak girilmiştir.

pa1.out <- fa(veri1, cor = "tet", nfactors = 1, fm = "pa", 
              max.iter = 10)
pa1.out
#> Factor Analysis using method =  pa
#> Call: fa(r = veri1, nfactors = 1, max.iter = 10, fm = "pa", cor = "tet")
#> Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
#>     PA1   h2   u2 com
#> V1 0.34 0.12 0.88   1
#> V2 0.73 0.53 0.47   1
#> V3 0.71 0.51 0.49   1
#> V4 0.41 0.16 0.84   1
#> V5 0.67 0.45 0.55   1
#> V6 0.83 0.70 0.30   1
#> V7 0.59 0.34 0.66   1
#> V8 0.51 0.26 0.74   1
#> 
#>                 PA1
#> SS loadings    3.07
#> Proportion Var 0.38
#> 
#> Mean item complexity =  1
#> Test of the hypothesis that 1 factor is sufficient.
#> 
#> df null model =  28  with the objective function =  2.5 with Chi Square =  739.61
#> df of  the model are 20  and the objective function was  0.23 
#> 
#> The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.05 
#> The df corrected root mean square of the residuals is  0.06 
#> 
#> The harmonic n.obs is  300 with the empirical chi square  44.8  with prob <  0.0012 
#> The total n.obs was  300  with Likelihood Chi Square =  66.87  with prob <  5.9e-07 
#> 
#> Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.908
#> RMSEA index =  0.088  and the 90 % confidence intervals are  0.066 0.112
#> BIC =  -47.2
#> Fit based upon off diagonal values = 0.98
#> Measures of factor score adequacy             
#>                                                    PA1
#> Correlation of (regression) scores with factors   0.93
#> Multiple R square of scores with factors          0.87
#> Minimum correlation of possible factor scores     0.73

Elde edilen çıktıda “Proportion Var”(Varyans Oranı) değerinin 0.38 olduğu görülmektedir. Bu değerin 0.30’un üzerinde olması tek boyutlu yapının ölçmek istediği özelliği ölçebildiğinin (geçerliğin) göstergesidir. RMSR ve RMSEA değerlerinin 0.10’dan küçük, TLI değerinin 0.90’nın üzerinde olması iyi bir model uyumunun göstergeleri olarak yorumlanmaktadır.

fa() fonksiyonunun çalıştırılması sonucunda oluşturulan pa1.out nesnesi 52 bileşeni olan bir listedir. Bu listenin faktör yüklerini içeren loadings bileşeni seçilmiştir.

pa1.out$loadings
#> 
#> Loadings:
#>    PA1  
#> V1 0.341
#> V2 0.728
#> V3 0.713
#> V4 0.405
#> V5 0.667
#> V6 0.835
#> V7 0.587
#> V8 0.511
#> 
#>                  PA1
#> SS loadings    3.065
#> Proportion Var 0.383

Elde edilen çıktıda faktör yüklerinin 0.341 ile 0.835 arasında değiştiği görülmektedir. Bu değerlerin 0.30’un üzerinde olması geçerlik için oldukça önemlidir.

Tek faktörlü yapının grafiksel gösterimi için fa.diagram() fonksiyonundan yararlanılmıştır.

fa.diagram(pa1.out, digits = 3)

Şekil 3.3: Yapıya İlişkin Faktör Diyagramı

Bu aşamada madde puanlarının toplanmasıyla elde edilen toplam puanın ne anlama geldiğinin raporlanması önemlidir. AFA’nın raporlanmasında kullanılabilecek bir kontrol listesine Ufuk Akbaş, Karabay, Yıldırım-Seheryeli, Ayaz ve Demir (2019) tarafından yapılan çalışmadan ulaşılabilir.

3.3 Örnek 2: Çok Faktörlü Yapı

Çok faktörlü yapıya sahip verilerde AFA örneği data2.xlsx veri dosyası üzerinde gösterilmiştir. Veri seti yapay olarak üretilmiş olup 300 bireyin çok kategorili puanlanan 16 maddeye verdikleri yanıtlardan oluşmaktadır. data2.xlsx veri dosyası kullanılarak yapılan AFA adımları aşağıda verilmiştir.

library(readxl)
library(psych)
library(corrplot)
library(dplyr)

Paketler aktif hale getirildikten sonra AFA aşağıdaki adımlarla gerçekleştirilmiştir.

Adım 1: Veri seti R ortamına aktarılır.

read_excel() fonksiyonu kullanılarak veri seti veri2 nesnesine aktarılmıştır. names() fonksiyonuyla veri setindeki sütun adları görüntülenmiştir.

veri2 <- read_excel("import/data2.xlsx")
names(veri2)
#>  [1] "V1"  "V2"  "V3"  "V4"  "V5"  "V6"  "V7"  "V8"  "V9"  "V10" "V11" "V12"
#> [13] "V13" "V14" "V15" "V16"

Veri R ortamına aktarıldıktan sonra Örnek 1’de bahsedilen veri inceleme ve düzenleme adımlarının yapılması beklenmektedir. Bu veri seti düzenlenmiş bir veri setidir.

Adım 2: Veri düzenleme ve temizleme işlemleri sonrasında madde puanlarına ilişkin betimsel istatistikler incelenir.

describe() fonksiyonu kullanılarak madde puanlarına ilişkin betimsel istatistikler elde edilmiştir.

describe(veri2)

Adım 3: Madde puanları arasındaki korelasyonlar incelenir.

Maddelerin birbiri ile nasıl bir ilişkide olduğunu görebilmek için verilerin türüne göre ikili korelasyonları incelemek oldukça önemlidir. Burada puanlama çok kategorili yapıldığı için polikorik korelasyon matrisi hesaplanmıştır. Korelasyonları hesaplamak için psych paketindeki polychoric() fonksiyonu kullanılmıştır. polychoric() fonksiyonunun çalıştırılması sonucunda elde edilen korelasyon matrisi polyhoric_corr nesnesine atanmıştır. polychoric_corr korelasyon matrisini görsel olarak ifade etmek için ise corrplot() fonksiyonu kullanılmıştır.

polychoric_corr <- polychoric(veri2)$rho   
#> Warning in cor.smooth(mat): Matrix was not positive definite, smoothing was
#> done
corrplot(polychoric_corr, 
         type = "lower",
         method = "ellipse",
         tl.col = "darkblue",
         number.cex = 0.6,
         tl.cex = 0.6,
         col = COL2('RdBu'))

Şekil 3.4: Korelasyon Matrisi

Şekil 3.4 incelendiğinde V1-V3, V4-V8, V9-V14 madde gruplarının kendi içinde kümelendiği görülmektedir. Maddeler arasındaki ilişkilerden gözlenen bu kümelenmeler, veri setindeki olası gizil faktörlere işaret etmektedir. 16. maddenin ise diğer maddeler ile arasındaki ilişkisinin oldukça düşük olduğu söylenebilir. Analizin ilerleyen aşamalarında bu maddenin çıkarılması beklenir.

Adım 4: Faktörlenebilirliğin değerlendirilmesi için KMO değeri hesaplanır ve Bartlett’in küresellik testi gerçekleştirilir.

Değişkenler arasındaki örtüşmenin derecesini incelemek üzere KMO() fonksiyonu kullanılarak KMO değeri elde edilmiştir.

KMO(veri2)
#> Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
#> Call: KMO(r = veri2)
#> Overall MSA =  0.85
#> MSA for each item = 
#>   V1   V2   V3   V4   V5   V6   V7   V8   V9  V10  V11  V12  V13  V14  V15  V16 
#> 0.87 0.76 0.78 0.83 0.88 0.85 0.87 0.90 0.85 0.87 0.88 0.86 0.88 0.88 0.87 0.64

Elde edilen çıktıda “Overall MSA” değeri ve her maddeye ilişkin “MSA” değerleri birlikte değerlendirildiğinde en düşük değerin 0.64 olduğu görülmektedir. 0.60’ın üzerindeki değerler, maddelerin ortak varyansının faktör analizi için uygun olduğunu gösterir.

Gözlenen korelasyon matrisinin birim matristen farklı olup olmadığını incelemek üzere cortest.bartlett() fonksiyonu kullanılarak Bartlett’in küresellik testi gerçekleştirilmiştir.

cortest.bartlett(veri2)
#> R was not square, finding R from data
#> $chisq
#> [1] 1502.222
#> 
#> $p.value
#> [1] 2.273089e-237
#> 
#> $df
#> [1] 120

Adım 5: Faktör sayısına karar vermek için özdeğerler, yamaç-birikinti grafiği ve paralel analiz sonuçları incelenir.

Özdeğerleri elde etmek için polychoric_corr korelasyon matrisi eigen() fonksiyonunun ilk argümanı olarak girilmiştir ve özdeğerler round() fonksiyonuyla binde birler basamağına yuvarlanmıştır.

round(eigen(polychoric_corr)$values, 3)
#>  [1] 5.958 2.381 1.507 1.047 0.780 0.720 0.629 0.582 0.545 0.493 0.400 0.358
#> [13] 0.306 0.293 0.000 0.000

Elde edilen çıktıda özdeğerlerin 5.958’den 0.000’a doğru azaldığı, madde sayısı kadar özdeğer elde edildiği gözlenmektedir. Kaiser’in kriterine göre 1’den büyük dört bir özdeğer vardır. Bu durumda yapının dört faktörlü olduğu söylenebilir.

Yamaç-birikinti grafiğini çizdirmek için pscyh paketindeki scree() fonksiyonu kullanılmıştır. Fonksiyonun ilk argümanı olarak madde yanıtlarını içeren veri2 veri seti girilmiştir ancak veri seti yerine korelasyon matrisi de girilebilir.

scree(veri2)

Şekil 3.5: Yamaç-Birikinti Grafiği

Şekil 3.5’de görüldüğü gibi grafikte hem PC (Principal Component) hem de FA (Factor Analysis) için grafikler yer almaktadır. Buradaki amaç bir ölçme aracının ölçtüğü özelliği keşfetmek olduğundan FA grafiğinin incelenmesi daha uygundur. Grafiğe göre dördüncü noktadan sonra özdeğerler arasındaki fark çok azaldığı için eğim neredeyse yoktur. Bu nedenle dördüncü noktaya kadar olan kırılma sayısı (çizgi sayısı) olası faktör sayısını gösterebilir. Bu durumda en fazla üç faktörlü bir yapı elde edilebilir. Buna ek olarak ilk maddeden ikinci maddeye keskin bir düşüş vardır. Bu keskin düşüşte birinci özdeğerin ikinciye, ikinci özdeğerin üçüncüye oranı arasındaki farkın yüksek olması bize bu yapının tek faktör de olabileceği izlenimi verir.

Yamaç-birikinti grafiğini değerlendirmenin en kullanışlı yollarından biri paralel analizdir. Paralel analiz için psych paketindeki fa.parallel() fonksiyonu kullanılmıştır. Fonksiyonun fa argümanı temel eksenler faktör analizi için fa değeriyle, cor argümanı polikorik korelasyon için poly değeriyle kullanılmıştır.

fa.parallel(polychoric_corr, fa = "fa", cor = "poly") 
#> In smc, smcs < 0 were set to .0
#> In smc, smcs < 0 were set to .0
#> In smc, smcs < 0 were set to .0
#> Parallel analysis suggests that the number of factors =  3  and the number of components =  NA

Elde edilen grafik incelendiğinde “FA Simulated Data”(Simülatif Veri) çizgisinin üzerinde kalan “FA Actual Data”(Gerçek veri) değerlerinin üstünde kalan özdeğer sayısı PA sonucu önerilen faktör sayısını belirtmektedir. Bu durumda üç özdeğer, PA’da üretilen simülatif veriden elde edilen özdeğerden yüksektir. Paralel analize göre yapının en fazla üç fakötürlü olduğu yorumu yapılabilir.

Tüm faktör sayısı çözümleri birlikte değerlendirildiğinde keşfedilmeye çalışılan yapının tek faktörlü, iki faktörlü ya da üç faktörlü olabileceği düşünülmektedir. Bu faktör sayılarına bağlı olarak elde edilen çözümler ayrı ayrı incelenmeli, her bir çözüm istatistiksel ve kavramsal olarak karşılaştırılmalıdır. Burada üç faktörlü çözüm için örnek uygulamaya devam edilmiştir.

Adım 5: Faktör yükleri ve faktörlerin açıkladığı varyans oranı incelenir, şema olarak gösterilir.

Faktör analizini gerçekleştirmek için fa() fonksiyonu kullanılmıştır. fa() fonksiyonunun nfactors argümanının değeri çıkarılacak faktör sayısı üç olduğu için 3 olarak girilmiştir. Döndürme yöntemi olarak ise eğik döndürme yöntemlerinden “oblimin” yönteminin kullanılması için rotate argümanının değeri oblimin olarak girilmiştir.

pa2.out <- fa(veri2, cor = "poly", nfactors = 3, fm="pa", 
              rotate = "oblimin", max.iter = 10)
#> In smc, smcs < 0 were set to .0
#> maximum iteration exceeded
#> Loading required namespace: GPArotation

Elde edilen çıktı incelendiğinde matrisin pozitif tanımlı olmadığını belirten bir uyarı ile karşılaşmaktayız. Bu durumda diğer maddelerden farklı davranan ve yapıyı bozan maddeler olduğu düşünülebilir. Bu maddeler çıkarıldığında bu uyarı da düzelecektir.

fa() fonksiyonunun çalıştırılması sonucunda oluşturulan pa2.out nesnesi 55 bileşeni olan bir listedir. Bu listenin faktör yüklerini içeren loadings bileşeni seçilmiştir.

pa2.out$loadings
#> 
#> Loadings:
#>     PA2    PA1    PA3   
#> V1                 0.620
#> V2         -0.124  0.822
#> V3                 0.574
#> V4   0.136  0.575  0.580
#> V5          0.733       
#> V6  -0.137  0.828       
#> V7          0.706 -0.110
#> V8          0.704       
#> V9   0.656  0.527       
#> V10  0.747              
#> V11  0.740              
#> V12  0.635              
#> V13  0.587              
#> V14  0.763              
#> V15  0.703              
#> V16  0.168 -0.117  0.129
#> 
#>                  PA2   PA1   PA3
#> SS loadings    3.440 2.888 1.787
#> Proportion Var 0.215 0.181 0.112
#> Cumulative Var 0.215 0.396 0.507

Görüldüğü gibi 16. maddenin faktör yükü hiçbir boyutta 0.32’den yüksek değildir. Bu durumda 16. madde analizlerden çıkarılarak analiz tekrar edilmiştir.

pa2.out <- fa(veri2[,-c(16)], cor = "poly", nfactors = 3, fm = "pa", 
              rotate = "oblimin", max.iter = 10)
#> In smc, smcs < 0 were set to .0

pa2.out$loadings
#> 
#> Loadings:
#>     PA2    PA1    PA3   
#> V1                 0.626
#> V2         -0.125  0.804
#> V3                 0.598
#> V4   0.133  0.562  0.592
#> V5          0.743       
#> V6  -0.138  0.813       
#> V7          0.719 -0.113
#> V8          0.693  0.102
#> V9   0.649  0.536       
#> V10  0.753              
#> V11  0.737              
#> V12  0.630              
#> V13  0.581              
#> V14  0.772              
#> V15  0.701              
#> 
#>                  PA2   PA1   PA3
#> SS loadings    3.400 2.856 1.796
#> Proportion Var 0.227 0.190 0.120
#> Cumulative Var 0.227 0.417 0.537

Elde edilen çıktıda 4. maddenin PA1 ve PA3 alt boyutlarında faktör yüklerinin 0.562 ve 0.592 olduğu görülmektedir. Bu durumda 4. madde binişiktir ve analizlerden çıkarılmalıdır.

pa2.out <- fa(veri2[,-c(4,16)], cor = "poly", nfactors = 3, fm = "pa", 
              rotate = "oblimin", max.iter = 10)
#> In smc, smcs < 0 were set to .0
pa2.out$loadings
#> 
#> Loadings:
#>     PA1    PA2    PA3   
#> V1                 0.638
#> V2                 0.747
#> V3          0.104  0.580
#> V5          0.728       
#> V6  -0.147  0.808       
#> V7          0.714       
#> V8          0.689  0.109
#> V9   0.631  0.562  0.104
#> V10  0.741              
#> V11  0.730              
#> V12  0.626              
#> V13  0.578              
#> V14  0.761              
#> V15  0.704              
#> 
#>                  PA1   PA2   PA3
#> SS loadings    3.311 2.513 1.357
#> Proportion Var 0.237 0.179 0.097
#> Cumulative Var 0.237 0.416 0.513

Elde edilen çıktıda 9. maddenin PA1 ve PA2 alt boyutlarında faktör yüklerinin 0,631 ve 0,562 olduğu görülmektedir. Bu durumda 9. madde de binişiktir ve analizlerden çıkarılmalıdır.

pa2.out <- fa(veri2[,-c(4,9, 16)], cor = "poly", nfactors = 3, fm = "pa", 
              rotate = "oblimin", max.iter = 10)
pa2.out$loadings
#> 
#> Loadings:
#>     PA1    PA2    PA3   
#> V1                 0.623
#> V2                 0.725
#> V3          0.140  0.569
#> V5          0.739       
#> V6  -0.110  0.777       
#> V7          0.707       
#> V8          0.679  0.103
#> V10  0.729              
#> V11  0.714              
#> V12  0.607              
#> V13  0.560              
#> V14  0.760              
#> V15  0.687              
#> 
#>                  PA1   PA2   PA3
#> SS loadings    2.803 2.136 1.281
#> Proportion Var 0.216 0.164 0.099
#> Cumulative Var 0.216 0.380 0.479

Elde edilen çıktıda “Cumulative Var”(Kümülatif Varyans Oranı) değerinin 0.479 olduğu görülmektedir. Bu maddeler üç boyutlu yapıyla ölçülmek istenen özelliğin yaklaşık %48’ini ölçebilmektedir. Birinci boyutta 10 ile 15 arasındaki 6 madde, ikinci boyutta 5 ile 8 arasındaki 5 madde, üçünü boyutta ise ilk 3 madde yer almaktadır. Faktörlerdeki maddelerin en düşük faktör yükü 0.560’tır.

Üç faktörlü yapının grafiksel gösterimi için fa.diagram() fonksiyonundan yararlanılmıştır.

fa.diagram(pa2.out, digits = 3)

Şekil 3.6: Yapıya İlişkin Faktör Diyagramı

Şekil 3.6’de üç boyutlu çözümde maddelerin dağılışı ve faktör yükleri verilmiştir. Faktörler arasındaki korelasyonlar incelendiğinde ise PA2 ve PA3 arasındaki korelasyon (0.36) pozitif yönde ve düşükken PA1 boyutunun diğer boyutlar ile korelasyonu manidar değildir. Bu nedenle her bir boyut kendi içinde yorumlanmalıdır. Her bir boyuttaki maddelerin bir araya geldiklerinde ifade ettikleri alt boyutlar kuramsal olarak da desteklenerek adlandırılmalıdır. Faktörü oluşturan madde puanlarının toplanmasıyla elde edilen toplam puanların ne anlama geldiği raporlanmalıdır. AFA’nın raporlanmasında kullanılabilecek bir kontrol listesine Ufuk Akbaş ve diğerleri (2019) tarafından yapılan çalışmadan ulaşılabilir.

Bölüm atıf bilgisi: Yıldırım-Seheryeli, M. (2025). Açımlayıcı faktör analizi. N. Güler, B. Atar & K. Atalay-Kabasakal (Ed.), R ile psikometri içinde. Pegem Akademi.

Kaynaklar

Akbaş, Ufuk, Karabay, E., Yıldırım-Seheryeli, M., Ayaz, A. ve Demir, Ö. O. (2019). Türkiye Ölçme Araçları Dizininde yer alan açımlayıcı faktör analizi çalışmalarının paralel analiz sonuçları ile karşılaştırılması. Journal of Theoretical Educational Science, 12(3), 1095-1123.

Avcu, A. (2021). Test Geliştirmede Modern Yaklaşımlar. Nobel Yayıncılık.

Bryant, F. B. ve Yarnold, P. R. (1995). Principal-components analysis and exploratory and confirmatory factor analysis. L. G. Grimm ve P. R. Yarnold (Ed.), Reading and understanding multivariate statistics içinde (ss. 99-136). Washington, DC: American Psychological Association.

Büyüköztürk, Ş. (2020). Veri analizi el kitabı (28.Baskı bs.). Ankara: Pegem Akademi.

Cattell, R. B. (1966). The scree test for the number of factors. Multivariate behavioral research, 1(2), 245-276.

Child, D. (2006). The essentials of factor analysis (C. 3). Continuum International Publishing Group.

Comrey, A. L. ve Lee, H. B. (1992). A first course in factor analysis (2nd ed). Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Costello, A. B. ve Osborne, J. W. (2005). Best practices in exploratory factor analysis: Four recommendations for getting the most from your analysis. Practical Assessment, Research & Evaluation, 10, 1-9.

Dancey, C. (2007). Statistics without maths for psychology. Prentice Hall.

Guttman, L. (1954). Some necessary conditions for common-factor analysis. Psychometrika, 19(2), 149-161.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., Tatham, R. L., ve diğerleri. (2006). Multivariate data analysis (Vol. 6).

Horn, J. L. (1965). A rationale and test for the number of factors in factor analysis. Psychometrika, 30, 179-185.

Jolliffe, I. T. (1972). Discarding variables in a principal component analysis. I: Artificial data. Journal of the Royal Statistical Society Series C: Applied Statistics, 21(2), 160-173.

Kaiser, H. F. (1974). An index of factorial simplicity. Psychometrika, 39(1), 31-36. doi:10.1007/BF02291575

Kim, J. K. (2011). Parametric fractional imputation for missing data analysis. Biometrika, 98(1), 119-132.

Kline, P. (1994). An easy guide to factor analysis. Routledge.

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling. Guilford publications.

Pearson, R., Mundfrom, D. ve Piccone, A. (2013). A comparison of ten methods for determining the number of factors in exploratory factor analysis. Multiple Linear Regression Viewpoints, 39(1), 1-15.

Pett, M. A., Lackey, N. R. ve Sullivan, J. J. (2003). Making sense of factor analysis: The use of factor analysis for instrument development in health care research. sage.

Revelle, W. (2024). psych: Procedures for psychological, psychometric, and personality research. https://CRAN.R-project.org/package=psych adresinden erişildi.

Schmitt, T. A. (2011). Current methodological considerations in exploratory and confirmatory factor analysis. Journal of Psychoeducational assessment, 29(4), 304-321.

Stevens, J. P. (2009). Applied multivariate statistics for the social sciences (C. 5). Taylor & Francis Group.

Suhr, D. D. (2006). Exploratory or Confirmatory Factor Analysis? Proceedings of the 31st Annual SAS Users Group International Conference içinde. Cary, NC: SAS Institute Inc. https://www.scirp.org/reference/ReferencesPapers?ReferenceID=1328769 adresinden erişildi.

Tabachnick, B. G. ve Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (C. 6). Pearson Education.

Tucker, L. R. ve MacCallum, R. C. (1997). Exploratory factor analysis. Unpublished manuscript, Ohio State University, Columbus, 1-459.

Velicer, W. F. (1976). Determining the number of components from the matrix of partial correlations. Psychometrika, 41, 321-327.

Wei, T. ve Simko, V. (2024). corrplot: Visualization of a Correlation Matrix. https://cran.r-project.org/web/packages/corrplot/corrplot.pdf adresinden erişildi.